Les annales du bac - STMG

Bac 2015 Métropole

Exercice 1 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 3 - Probabilités

Les trois parties sont indépendantes. Dans chaque partie, on effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.

Partie A
Pour entrer dans un parc aquatique, il y a deux modes de paiement possibles :
  • - à distance par Internet ;
  • - sur place aux caisses du parc.

Le responsable marketing réalise une enquête auprès des visiteurs pour mesurer la part des ventes de billets par Internet. Il distingue deux catégories de visiteurs : ceux qui résident dans le département d’implantation du parc et ceux qui résident dans un autre département.

À l’issue de l’enquête, le responsable constate que :
  • - 55 % des visiteurs résident dans le département,
  • - parmi les visiteurs résidant dans le département, 80 % ont acheté leur billet aux caisses du parc ;
  • - parmi les visiteurs résidant dans un autre département 70 % ont acheté leur billet sur le site Internet.
On interroge au hasard un visiteur présent dans le parc.

On note \( C \) et \( D \) les événements :
  • - C : « le visiteur a acheté son billet d’entrée aux caisses du parc » ;
  • - D : « le visiteur réside dans le département d’implantation du parc ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(D) \).
Donner \( p_D(C) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"D": {"C": {"value": " "}, "\\overline{C}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{D}": {"C": {"value": " "}, "\\overline{C}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le visiteur ne réside pas dans le département d’implantation du parc et a acheté son billet par Internet »
Calculer sa probabilité.

Le directeur affirme qu’il est nécessaire de restructurer le site Internet car moins des trois quarts des visiteurs achètent leur billet en ligne.

Cette affirmation est-elle vraie ?
Partie B

Une des attractions du parc, une descente de type rafting dans des bouées géantes, attire beaucoup de visiteurs.
Les normes de sécurité imposent que le bassin d’arrivée contienne un volume d’eau compris entre 180 et 200 \( m^3 \) d’eau. Chaque soir, à la fermeture du parc, l’équipe de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en \( m^3 \) ) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance \( \mu = 190 \) et d’écart-type \( \sigma = 6 \).

Calculer \( p(180 ≤ X ≤ 200) \).
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Quelle est la probabilité \( p \) que l’équipe de maintenance soit obligée, pour respecter les normes, de rajouter de l’eau dans le bassin à la fin d’une journée d’ouverture ?
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Partie C
Pour le repas du midi, les visiteurs restant toute la journée dans le parc peuvent :
  • ‒ soit déjeuner dans l’un des restaurants du parc ;
    • ‒ soit consommer, sur une aire de pique-nique, un repas qu’ils ont apporté.

La direction souhaite estimer la proportion de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc.
Un sondage est effectué à la sortie du parc : 262 visiteurs parmi 825 ont déjeuné dans l’un des restaurants du parc.

Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % de la proportion \( p \) de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)

Exercice 2 : Bac STMG métropole - Exercice 2 - Interpolation

La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2003 à 2010 : \(y_i\)est la superficie pour l’année 2002 + \(x_i\)
Années2003200420052006200820092010
\(x_i\)1234678
\(y_i\)116,5115,1175,7193181,9245240,5

Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2007.
Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement affine de \(y\) en \(x\), obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l’unité.
Estimer la superficie totale consacrée à l’agriculture biologique en France en 2011, arrondie à l’hectare.
L’étude a également permis d’obtenir les données suivantes :
Années20112012201320142015201620172018
\(x_i\)910111213141516
\(y_i\)263,5287,2281,8300,5321,8301,7355,9339,1
L'ajustement effectué précédemment est-il encore valable ?
Les données précédentes permettent de montrer que la superficie certifiée de production biologique a augmenté de 4 % par an entre 2011 et 2018. On fait l’hypothèse que ce taux reste constant dans les cinq années suivantes. On note \(u_0\) la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en 2018 et, pour tout entier \(n\), \(u_n\) la valeur estimée par ce modèle de la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en 2018 + \(n\). Ainsi \(u_0\) = 339,1.On considère l’algorithme suivant :
Variables
\(u\) est un nombre réel
\(k\) est un entier naturel
Initialisation
Affecter à \(u\) la valeur \(339,1\)
Traitement
Pour \(k\) allant de \(1\) à \(5\) :
Affecter à \(u\) la valeur \(1,04 \times u\)
Afficher « \(u\) »

Quel est le premier résultat affiché ?


Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).
Estimer la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en 2023.
Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).

Exercice 3 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 4 - QCM Fonctions

Les deux parties sont indépendantes.La courbe \(\mathscr{C}\) ci-dessous est la représentation d’une fonction \(f\) définie sur l’intervalle \([0 ; 60]\).


A est le point de la courbe d’abscisse 5, B celui d’abscisse 15 et D celui d’abscisse 34. \(T_1\) est la tangente à la courbe au point A, \(T_2\) celle au point B et \(T_3\) celle au point D.L’image de 15 par la fonction \(f\) est environ
\(f'(15)\) est environ égal à
L’une des quatre courbes suivantes représente la fonction dérivée de \(f\). Laquelle ?
Soit \(g\) la fonction définie sur \([0; 60]\) par : \[ g(x) = 0,2x^{3} -33x^{2} + 855x + 119,4 \]La fonction dérivée \(g'\) de \(g\) sur \([0 ; 60]\) est définie par :
Le maximum de \(g\) sur \([0 ; 60]\) est :

Exercice 4 : Bac STMG métropole - Exercice 1 - Tableur

Tous les ans, en août, Maïlys reçoit l’échéancier (document indiquant le montant de sa cotisation annuelle) de sa mutuelle « complémentaire santé ». Elle décide d’étudier l’évolution de sa cotisation de 2013 à 2018. Elle note dans une feuille automatisée de calcul le montant en euros de ses cotisations annuelles de 2013 à 2018. La ligne 3 est au format pourcentage à une décimale.
ABCDEFG
1Année201320142015201620172018
2Cotisations (en euros)678717758802849898
3Taux d'évolution annuel (en %)5,85,75,85,95,8
Calculer le taux d’évolution global de sa cotisation entre 2013 et 2018, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1 %.
Quelle formule Maïlys a-t-elle pu saisir dans la cellule C3 pour y obtenir le taux annuel d’évolution de 2013 à 2014, puis par recopie vers la droite jusqu’à la cellule G, les taux d’évolution annuels successifs jusqu’en 2018 ?
Calculer le taux d’évolution moyen annuel de la cotisation de 2013 à 2018, arrondi à 0,1 %.
On fait l’hypothèse que la cotisation annuelle augmentera chaque année de 5,8 % à partir de 2018.Estimer le montant, arrondi à l’euro, de la cotisation annuelle prévue pour 2019.
Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à celle de 2013.

Exercice 5 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 3 - Probabilités

Les trois parties sont indépendantes. Dans chaque partie, on effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.

Partie A
Pour entrer dans un parc aquatique, il y a deux modes de paiement possibles :
  • - à distance par Internet ;
  • - sur place aux caisses du parc.

Le responsable marketing réalise une enquête auprès des visiteurs pour mesurer la part des ventes de billets par Internet. Il distingue deux catégories de visiteurs : ceux qui résident dans le département d’implantation du parc et ceux qui résident dans un autre département.

À l’issue de l’enquête, le responsable constate que :
  • - 85 % des visiteurs résident dans le département,
  • - parmi les visiteurs résidant dans le département, 75 % ont acheté leur billet aux caisses du parc ;
  • - parmi les visiteurs résidant dans un autre département 85 % ont acheté leur billet sur le site Internet.
On interroge au hasard un visiteur présent dans le parc.

On note \( C \) et \( D \) les événements :
  • - C : « le visiteur a acheté son billet d’entrée aux caisses du parc » ;
  • - D : « le visiteur réside dans le département d’implantation du parc ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(D) \).
Donner \( p_D(C) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"D": {"C": {"value": " "}, "\\overline{C}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{D}": {"C": {"value": " "}, "\\overline{C}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le visiteur ne réside pas dans le département d’implantation du parc et a acheté son billet par Internet »
Calculer sa probabilité.

Le directeur affirme qu’il est nécessaire de restructurer le site Internet car moins des trois quarts des visiteurs achètent leur billet en ligne.

Cette affirmation est-elle vraie ?
Partie B

Une des attractions du parc, une descente de type rafting dans des bouées géantes, attire beaucoup de visiteurs.
Les normes de sécurité imposent que le bassin d’arrivée contienne un volume d’eau compris entre 175 et 205 \( m^3 \) d’eau. Chaque soir, à la fermeture du parc, l’équipe de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en \( m^3 \) ) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance \( \mu = 190 \) et d’écart-type \( \sigma = 9 \).

Calculer \( p(175 ≤ X ≤ 205) \).
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Quelle est la probabilité \( p \) que l’équipe de maintenance soit obligée, pour respecter les normes, de rajouter de l’eau dans le bassin à la fin d’une journée d’ouverture ?
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Partie C
Pour le repas du midi, les visiteurs restant toute la journée dans le parc peuvent :
  • ‒ soit déjeuner dans l’un des restaurants du parc ;
    • ‒ soit consommer, sur une aire de pique-nique, un repas qu’ils ont apporté.

La direction souhaite estimer la proportion de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc.
Un sondage est effectué à la sortie du parc : 277 visiteurs parmi 790 ont déjeuné dans l’un des restaurants du parc.

Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % de la proportion \( p \) de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
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False